行測(cè)中的數(shù)量關(guān)系可以說是很多同學(xué)頭疼的問題,在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中需要掌握很多題型,同時(shí)還要掌握其不同的變化形式,因此,大部分同學(xué)會(huì)選擇全部放棄,其實(shí)這并不是一個(gè)正確的選擇,我們都知道不管是什么類型的考試,只要考察數(shù)量關(guān)系,那么數(shù)量就是得高分的關(guān)鍵,那么在學(xué)習(xí)的過程中我們要學(xué)會(huì)取舍,可以選擇數(shù)量關(guān)系中比較容易掌握的題型,比如容斥問題,這類題型一般會(huì)通過畫圖來解決,今天就思考一下不畫圖這個(gè)題目怎么去處理。下面我們先來了解一下什么是容斥問題。
容斥原理指把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來,然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去,使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù),這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。
通過上述的容斥的定義,我們能夠得出解決容斥問題的原則在于,將所有的內(nèi)容只計(jì)算一次相加等于總和,因此,在計(jì)算的過程我們需要將一些不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加再扣除重復(fù)的部分,補(bǔ)上漏下的部分等于總和,做到無重復(fù)無遺漏即可。
下面我們通過一個(gè)例題來運(yùn)用一下這個(gè)思維。
例1、40人參加計(jì)算機(jī)等級(jí)考試,只有理論和上機(jī)考試均及格方為通過,在理論考試中有34人及格,上機(jī)考試中有32人及格,兩次考試中都沒有及格的有四人,通過計(jì)算機(jī)考試的有多少人?
上面這道題是簡(jiǎn)單的兩者容斥問題,那我們說解決容斥的原則就是將不重復(fù)以及不完全重復(fù)的部分相加,再扣除重復(fù)的部分,補(bǔ)上漏下的部分等于總和,做到每個(gè)部分只計(jì)算一次,我們來看一下這里邊不完全重復(fù)的部分就是上機(jī)考試和理論考試,不重復(fù)的部分就是兩次考試中都沒有及格的,因此,我們要將這幾部分相加,上機(jī)考試與理論考試之間會(huì)有重復(fù)情況,那么重復(fù)的部分恰好就是通過計(jì)算機(jī)考試的這些人數(shù),減去重復(fù)的部分最終等于總?cè)藬?shù),列式為34+32+4-x=40,x=30,因此,這個(gè)題目就求解出來了。
我們現(xiàn)在看一個(gè)三者容斥問題。
例2、某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,在接受調(diào)查的學(xué)生中,準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人,準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人,準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人,三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人,準(zhǔn)備選擇兩種考試,參加的有46人,不參加其中任何一種考試的有15人,問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
那我們來分析一下這個(gè)題目,在這個(gè)題目當(dāng)中,注冊(cè)會(huì)計(jì)、英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)考試的這三個(gè)部分,他們之間會(huì)有重復(fù),但不完全重復(fù),因此,我們?cè)谧鲱}的時(shí)候需要將三者相加,那讓我們?cè)偃ニ伎迹心男┖退麄兪遣恢貜?fù)的,不參加和其中任何一種考試的人數(shù)和參加三種考試的是不重復(fù)的,因此也需要相加,那么全部加完之后,再減掉重復(fù)的,那選擇兩種參加的,那么說明和原來重復(fù)了一次,也就是多一次,因此,我們需要減去一次,三者考試都參加的,重復(fù)了兩次,因此需要減去兩次,等于總和也就是接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù),最終我們列式為63+89+47+15-46-2×24=120。
通過以上列舉的上述兩個(gè)題目我們會(huì)發(fā)現(xiàn)重復(fù)一次需要減去一次,重復(fù)兩次的需要減去兩次,這樣就能夠很清晰的解決一部分容斥問題。
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